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为什么没人喜欢学习高数?

  • 时间:2017-05-21 14:03
  • 来源:未知
  • 作者:溧阳新闻网

为什么没人喜欢学习高数?

起源:大数据试验室

编辑:Gemini

  大多数人的大学时代对于高数是爱不起来的,网上也有不少的段子在调侃高数。高等数学就这么不招人待见么?今天小编想要跟大家分享一篇文章,希望能够引起各位的思考

  这学期(本文发表于2011年/编辑注)我一直在教一门课,微积分 II。对象是非数学物理专业的大学生,大多数来自于 business / liberal art / economics 等专业。难度大体相当于国内的高数 B 或 C。所使用的教材是全美国都在广泛应用的 Stewart Calculus。

  我目前所在的这所大学位于美国中部,这里毕业的学生一般都会进入白领阶层,但是很难有机遇成为美国最精彩的精英。也就是说,他们基本上是美国中产阶级的典型代表。

  让我开宗明义地说:为什么说科学在美国衰败?从我的课堂就能看得出来。一个典型的未来美国中产阶层学生,在他的大学科学课程里基本上什么也学不到。等他成为社会的栋梁之后,如何可能懂得科学和尊敬科学?

  这当然可能是一管窥豹,因为我究竟没有旁听过别的科学门类的大学课程。但是连微积分这种所有理科学科都会赖以为基本的课程尚且如斯,其余的情形好像也能够想象。

  为什么他们的微积分会学得这么糟糕呢?让我来举几个例子。

  我接手这门课程之后的第一部分内容是积分技能。大部分时间,学生们都在训练这样的标题:

  盘算下述不定积分:

  然后是微分方程。在介绍完根本定义之后,学生们在考试里会遇到的是这样的题目:

  试求解下列微分方程:

  再然后是级数。固然并不要求学生掌握 ε-δ 语言,但是他们要学习各种各样的断定级数是否收敛的定理。功课和考试都是这样的:

  判定下列级数是否收敛:

  我完全不能懂得,一个非数学或物理专业的学生怎么可能从这样的教导中取得一丝一毫的教益?他怎么可能不发自心坎地仇恨这门课程,然后在考完试之后的一个小时之内把所有内容忘得精光?

  象三角代换这类积分技巧,不要说一个普通的心理学或者经济学专业的学生一辈子都用不到,就连我也一辈子都用不到。就算在极其稀有的情况下需要求解这类问题,也完全可以求助于wolframalpha.com 或者相似的工具。在我看来,在二十一世纪还要求一个普通学生手算积分,就像是要求一个汽车驾校学员一定要从骑马学起一样。

 ?????? 实事求是地说,Stewart 这本教材并不坏,也努力囊括了一些关于数学在别的领域中的应用的内容和大量颇有趣味的阅读资料。但是问题在于,它仍旧是一本基于数学家思维方式写出来的教材,亦即在每一个课题上从最基本的定义和定理开始堆砌,直到超越教材所可能涵盖的水平为止。

  例如,为什么学生需要学习变量分别的常微分方程的解法?因为这是最轻易解的(也是这个程度的学生所唯一可能学会解法的)常微分方程。也就是说,学生学习这类方程(并且要做大批训练)不是因为它对学生来说重要,而是因为它是在数学大厦里一个学生所能爬到的最高位置,如此而已。

  可是一个学生为什么要去爬这座大厦呢?或者换句话说,数学家凭什么要求所有一般人都依照数学家的方式来学数学呢?它除了把学生摔得鼻青脸肿之外,没有任何用处。每个学生都不得不学会七八种判断一个级数是否收敛的技巧,但是他甚至没有机会得到一个简略问题的答案:「我为什么要学习级数?」——对数学家来说这个问题没有意义,数学家反正老是需要级数的。

  但是它对别人有意义。每次当我走进课堂,开端探讨第一类反常积分和第二类反常积分或者相对收敛和相对收敛的差别,我都忍不住假想台下学生们的心情。他们会不会认为我像是个傻瓜?反正我感到本人很像。

  我经常遇到有人当真地问:「数学到底有什么用处?」这问题实在一点都不难回答,我可以随口举出无数个例子来解释为什么社会的每个角落都须臾不可缺乏最现代的数学工具,但是我清楚为什么别人会问这个问题。因为对于他们来说,数学就是他们在大学里学过的这些习题。而这些习题对 99% 的大学生来说确切一点用都没有,甚至连「锤炼逻辑思维才能」这种最虚幻的用处也谈不上。

  假如是我来编写大学数学教材,我会争取让每一个在大学里读过数学课的人都能答复这样的问题:为什么人们能精确预测几十年后的日食,却没法准确预测来日的天气;为什么人们可以通过 https 平安地阅读网页而不会被监听;为什么寰球变暖的速度超过一个界线就变得不可逆了;为什么把文本文件压缩成 zip 体积会减少许多,而 mp3 文件压缩成 zip 大小却简直不变;民生统计指标到底应该采取均匀数仍是中位数;当人们说两种乐器声音的音高相同而音色不同的时候到底是什么意思??这不是什么「趣味数学」,这就是数学。基础、重要、深入、美的数学。

  在我的设想里,这才是大学基础数学教育所应该达成的任务。不是造就一个非数学专业的现代人在数学领域的专业素质(这是无论如何也不可能胜利的),而是让一个人可以在非专业的条件下最大水平地掌握真正有用的现代数学知识,了解数学家们的工作怎样在各个层面上和社会发生互动,以及社会在这个领域的投资得到了怎样的回报。别的科学门类的基础教育也应当是这样。

  更重要的是,任何一个接收过大学科学教育的人,无论他的职业是什么,他都应当可能明白理解下面这些事:为什么历史上一次又一次有过处于少数位置的业余科学家在不被重视的情况下做出重大奉献的事例,今天的科学界依然在整体上排挤业余研究者的参加,并且反对社会资源被用来激励业余研究;既然科学结论有可能并且也在事实上曾经重复被推翻,连牛顿力学都会被爱因斯坦相对论所代替而相对论也可以持续被修正,当代科学家做出的科学断言到底在什么意义上值得相信(或者是不是基本就不值得相信);科学问题是不是和政治问题一样,并不存在所谓正确的答案,而每种态度其实都有其存在的意义和价值;当一个科学上的专业问题同时又具备政治上的伟大影响力的时候(好比全球变暖、干细胞研究或者转基因作物推广),不拥有专业背景的大众到底应该具有怎样的发言权。让每个现??????2?代人在大学教育中听到科学家对这些问题的回答,应当是大学科学教育不可躲避的任务。

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